Risolvere i problemi di matematica
Per alcuni alunni, risolvere i problemi di matematica può essere molto difficile. Esistono, tuttavia, metodi e strategie che possono aiutare sia gli insegnanti sia gli studenti.
Per risolvere i problemi di matematica, è necessario conoscere quattro elementi fondamentali. Solo insegnando ai giovani studenti l’intero processo si potrà parlare di un’educazione adeguata e adattata.
Gli alunni che cominciano lo studio della matematica spesso pensano che si tratti di una materia complicata, ma è possibile che la difficoltà sia causata dal metodo di studio o di insegnamento. Per capire come funziona il ragionamento matematico, è dunque necessario conoscere i quattro aspetti fondamentali che lo compongono.
Aspetti fondamentali del ragionamento matematico
Vediamo quali sono gli aspetti principali del ragionamento matematico e come possono essere sviluppati:
- Possedere una conoscenza linguistica e fattuale appropriata per costruire la rappresentazione mentale dei problemi.
- Essere in grado di schematizzare per integrare tutta l’informazione a disposizione.
- Possedere abilità strategiche e metastrategiche per orientare la soluzione del problema.
- Conoscere il procedimento che consente di risolvere il problema matematico.
Questi elementi si sviluppano attraverso quattro fasi diverse. Si tratta delle varie tappe che portano alla realizzazione di azioni per la soluzione del problema, e possono essere riassunte in questo modo:
- Traduzione del problema.
- Integrazione del problema.
- Pianificazione della soluzione.
- Esecuzione della soluzione.
Passaggi per risolvere i problemi di matematica
1. Traduzione del problema
L’alunno che sta affrontando un problema matematico deve prima di tutto tradurlo a una rappresentazione interna. In questo modo crea un’immagine dei dati disponibili e degli obiettivi del quesito. Per tradurre correttamente l’enunciato, l’alunno dovrà conoscere il linguaggio specifico e fattuale. Ad esempio, avrà già imparato che un quadrato è formato da quattro lati uguali.
Grazie alla ricerca si è potuto osservare che gli alunni spesso si lasciano guidare dagli aspetti superficiali e poco significativi. Questa tecnica può essere utile se il testo superficiale concorda con il problema. In caso contrario, l’alunno potrebbe non capire qual è esattamente il quesito e la battaglia sarebbe persa prima ancora di cominciare. Se lo studente non capisce il problema, sarà impossibile che lo risolva.
L’educazione della matematica deve iniziare proprio con l’insegnamento alla traduzione dei problemi. Numerosi studi hanno dimostrato che un allenamento specifico per creare rappresentazioni mentali dei problemi migliora la capacità matematica.
2. Integrazione per risolvere i problemi di matematica
Dopo avere tradotto l’enunciato del problema a una rappresentazione mentale, il passaggio successivo è l’integrazione. A tale scopo, è molto importante conoscere l’obiettivo reale del problema. È necessario anche sapere quali risorse abbiamo a disposizione. In poche parole, questo compito richiede una visione globale del problema matematico.
Qualsiasi errore commesso durante l’integrazione può influenzarne la comprensione. In questi casi, l’alunno prova la sensazione di essersi perso. Ma la cosa peggiore è che tenderà a risolvere il problema in maniera incorretta. Nasce quindi l’esigenza di sottolineare questo aspetto nell’insegnamento di questa materia. È un punto chiave per imparare a risolvere i problemi di matematica.
Come nella fase anteriore, anche durante l’integrazione l’alunno tende a concentrarsi sugli aspetti più superficiali. Quando deve determinare il tipo di problema non presta attenzione all’obiettivo, ma alle caratteristiche irrilevanti. Per fortuna, esiste una soluzione: un insegnamento specifico. Vale a dire, abituando l’alunno al fatto che uno stesso problema può essere presentato in maniera diversa.
3. Pianificazione e supervisione della soluzione
Se l’alunno è riuscito a capire il problema in profondità, è giunto il momento di creare un piano d’azione. Siamo quasi all’ultima fase per risolvere i problemi di matematica con successo. A questo punto, il problema dovrà essere suddiviso in piccole azioni. Ognuna di esse aiuterà lo studente ad avvicinarsi alla soluzione.
Forse si tratta del momento più difficile del processo. Richiede una notevole flessibilità cognitiva e uno sforzo esecutivo. Ciò vale soprattutto quando l’alunno affronta un problema nuovo.
Riguardo a questo aspetto, sembra quasi che l’insegnamento della matematica sia impossibile. Ma la ricerca ha dimostrato che esistono vari metodi per aumentare il rendimento durante la pianificazione. Vediamo quali sono i tre principi essenziali sui quali si basano:
- Apprendimento generativo. Gli alunni apprendono meglio quando sono loro stessi a costruire attivamente la loro conoscenza. Si tratta di un aspetto chiave nelle teorie costruttiviste.
- Istruzione contestualizzata. Risolvere i problemi di matematica in un contesto significativo favorisce la comprensione.
- Apprendimento cooperativo. La cooperazione favorisce lo scambio di idee fra gli alunni. Ciò consente loro di rinforzare le opinioni personali e l’apprendimento generativo.
4. Risolvere i problemi di matematica: la soluzione
Eccoci giunti all’ultimo passo per risolvere i problemi di matematica. Ora l’alunno potrà utilizzare ciò che ha imparato per risolvere alcune operazioni o parte di un problema. Il segreto di una buona esecuzione consiste nel familiarizzare con le capacità di base. Saranno queste ad aiutare lo studente a risolvere il problema senza interferire con gli altri processi cognitivi.
Per sviluppare tali capacità, la pratica e la ripetizione sono degli ottimi metodi. Ma è anche possibile introdurre altre metodologie per insegnare la matematica (come la nozione di numero e il conteggio di linee numeriche), utili per rinforzare l’apprendimento.
In conclusione: risolvere i problemi di matematica è un esercizio complesso. Richiede la comprensione di numerosi processi relazionati uno con l’altro. Cercare di insegnare questa materia in maniera sistematica e rigida non sarà certo utile. Se desideriamo che gli studenti sviluppino la capacità matematica, dobbiamo usare la flessibilità. Solo così sarà possibile favorire la concentrazione su tutti i processi coinvolti.