Test non parametrici: definizione e tipi
I test non parametrici comprendono una serie di prove statistiche che hanno in comune l’assenza di ipotesi sulla legge di probabilità che riguarda la popolazione da cui è stato estratto il campione. Questi test, pertanto, si applicano quando non sappiamo se la popolazione da cui proviene il campione è normale o approssimativamente normale.
I test non parametrici sono utilizzati con una certa frequenza, dato che spesso molte variabili non seguono le condizioni parametriche. Queste sono: l’uso di variabili quantitative continue, distribuzione normale dei campioni, varianze uguali e campionamenti bilanciati.
Quando questi prerequisiti non sono soddisfatti o ci sono seri dubbi che possano essere soddisfatti, si ricorre ai test non parametrici o di distribuzione libera. Presentano le seguenti caratteristiche:
- Si utilizzano molto meno di quanto sarebbe raccomandato (sono meno conosciuti dagli analisti).
- Sono applicabili ai dati gerarchici.
- Si possono utilizzare quando due serie di osservazioni provengono da popolazioni differenti (popolazioni in cui la variabile non è equamente distribuita).
- Sono l’unica alternativa realistica quando la dimensione del campione è piccola.
Classificazione dei test non parametrici
Non tutti sono d’accordo con questa classificazione. Tuttavia, gli autori Berlanga e Rubio (2012) hanno riassunto così i principali test parametrici.
Test non parametrici di un campione
Test chi quadrato di Pearson
È un test ampiamente utilizzato quando il ricercatore vuole analizzare la relazione tra due variabili quantitative. È anche ampiamente utilizzato per valutare in che misura i dati raccolti in una variabile categoriale (distribuzione empirica) si adattano o no (assomigliano o no) ad una determinata distribuzione teorica (uniforme, binomiale, multinomiale, ecc.).
Test Binomiale
Questo test permette di scoprire se una variabile dicotomica segue o no un certo modello di probabilità. Inoltre, consente di verificare l’ipotesi che la proporzione osservata di risposte corrette sia conforme alla proporzione teorica di una distribuzione binomiale.
Test delle Frequenze
È un test che consente di determinare se il numero di frequenze (R) osservate in un campione n è sufficientemente grande o abbastanza piccolo da poter respingere l’ipotesi di indipendenza (o casualità) tra le osservazioni.
Una frequenza è una sequenza di osservazioni dello stesso attributo o qualità. Il fatto che in una serie di dati ci siano più o meno frequenze di quelle previste può essere un indicatore che c’è una variabile importante che non stiamo prendendo in considerazione e che condiziona i risultati.
Test di Kolmogorov-Smirnov (K-S)
Questo test serve a confrontare l’ipotesi nulla che la distribuzione di una variabile si adatti ad una determinata distribuzione teorica di probabilità (normale, esponenziale o di Poisson). Il fatto che la distribuzione dei dati si adatti o meno a una certa distribuzione ci suggerirà alcune tecniche di analisi dei dati rispetto ad altre.
Test non parametrici per due campioni non correlati
Test di McNemar
Il test di McNemar viene impiegato per verificare delle ipotesi sull’uguaglianza delle proporzioni, nello specifico una situazione in cui si ripetono le misurazioni di ogni soggetto. La risposta di ciascuno di essi, pertanto, si ottiene due volte: una prima e una dopo un evento specifico.
Il test dei segni
Consente di confrontare l’ipotesi di uguaglianza tra due mediane di popolazione. Questo test si può utilizzare per scoprire se una variabile tende a essere maggiore di un’altra. Inoltre, per testare il trend che segue una serie di variabili positive.
Test di Wilcoxon
Il test di Wilcoxon permette di confrontare l’ipotesi di uguaglianza tra due mediane di popolazione.
Test non parametrici per k campioni correlati
Test di Friedman
È un’estensione del test di Wilcoxon. Si utilizza, pertanto, per includere i dati registrati in più di due periodi di tempo o in gruppi di tre o più soggetti, con un soggetto di ogni gruppo assegnato in modo casuale ad una delle tre o più condizioni.
Test di Cochran
È identico al precedente, ma si applica quando tutte le risposte sono binarie. La Q di Cochran supporta l’ipotesi che diverse variabili dicotomiche correlate tra loro abbiano la stessa media.
Coefficiente di concordanza W di Kendall
Ha le stesse indicazioni del test di Friedman. Tuttavia, si utilizza principalmente per conoscere la concordanza tra gli intervalli.
Test non parametrici per due campioni indipendenti
Test U di Mann-Witney
È equivalente al test della somma dei ranghi di Wilcoxon e al test a due gruppi di Kruskal-Wallis.
Test di Kolmogorov-Smirnov
Questo test si utilizza per verificare l’ipotesi che due campioni provengano dalla stessa popolazione.
Test di Wald-Wolfowitz
Questo test permette di confrontare se due campioni con dati indipendenti provengono da popolazioni con la stessa distribuzione.
Test delle reazioni estreme di Moses
Consente di verificare se esiste una differenza nel grado di dispersione o variabilità di due distribuzioni. È incentrato sulla distribuzione del gruppo di controllo ed è un mezzo per sapere quanti valori estremi del gruppo sperimentale influenzano la distribuzione quando sono combinati con il gruppo di controllo.
Test non parametrici per k campioni indipendenti
Test della mediana
Confronta due o più gruppi in relazione alla loro mediana. Non si utilizzano i mezzi, o perché non soddisfano le condizioni di normalità, o perché la variabile è quantitativa discreta. È simile al test chi quadrato.
Test di Jonckheere-Terpstra
È il test più potente quando si analizza un ordine ascendente o discendente delle popolazioni K da cui si estraggono i campioni.
Test H di Kruskal-Wallis
Il test H di Kruskal-Wallis è un’estensione del test U di Mann-Witney e rappresenta un’ottima alternativa all’analisi della varianza (ANOVA).
Conclusioni
Si ricorre a questi test quando la distribuzione dei dati risulta anomala. In altre parole, quando i dati non sono su una scala di rapporto o quando, anche se lo sono, si nutrono dubbi sul fatto che la distribuzione di una qualsiasi variabili si adatti alla curva normale.
D’altra parte, è anche vero che molti test parametrici sono relativamente efficienti contro la violazione delle ipotesi. Tuttavia, se esistono dei test migliori, perché non usarli?
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Berlanga-Silvente, V., & Rubio-Hurtado, M. J. (2012). Classificació de proves no paramètriques. Com aplicar-les en SPSS. REIRE. Revista d’Innovació i Recerca en Educació, 5(2), 101-113.